Styrkeanalyser - ett exempel
Antag att man har vattenprover från sjöar i en region, från två olika provtagningsår. Från det första året finns prover från 14 sjöar. Från år två finns prover från sex andra liknande sjöar i regionen (tabell 1).Tabell 1. Alkalinitet i vattenprover från en region från två olika år, i 14 respektive 6 sjöar.
Ett oparat t-test utfört med hjälp av ett datorprogram ger även med detta mindre dataset att alkaliniteten skiljer sig mellan åren (p = 0,041, Tabell 2).
Tabell 2. Resultat från ett datorprogram från en beräkning av ett oparat t-test på data i tabell 1.
Vi drar slutsatsen att det har skett en signifikant förändring av alkaliniteten eftersom p-värdet var lägre än 0,05.
Eftersom det bara finns sex prover från år två väljer vi att göra en post hoc styrkeanalys för att undersöka styrkan i testet. I detta exempel är styrkeberäkningarna är gjorda i Macintosh-versionen av programmet G•Power (Figur 1, Mac-versionen har något annorlunda utseende). I båda versionerna av detta program anger man i detta fall:
Figur 1. Dialogrutor i programmet G•Power ifyllda för en post hoc-analys av styrka i ett oparat t-test. Till höger visas dialogrutan för beräkning av effektstorlek.
Slutligen klickar man på ”Calculate” i huvudfönstret och får då fram styrkan (”Power (1- β err prob)”) för testet.
I andra program för beräkning av styrka anger man motsvarande parametrar.
Resultatet visar att styrkan är så pass låg som 0,63. Detta innebär att sannolikheten att vi gjort rätt då vi förkastat nollhypotesen bara är 63 %. Detta är en oacceptabelt låg nivå!
Sammantaget visar detta hur viktig en styrkeanalys kan vara. Utan styrkeanalys hade vi antagit att nollhypotesen var falsk och dragit slutsatsen att alkaliniteten förändrats mellan åren. Med styrkeanalys kan vi däremot endast konstatera att data inte räcker för att kunna göra en säker utsaga i frågan.
Hur många prover hade det behövts?
Detta får man svar på genom en så kallad a priori styrkeanalys.Från år 1 i exemplet ovan vet vi att medel var 0,0143 och standardavvikelsen 0,0033. Vi vill nu ta reda på hur många prover som behövs i en upprepad provtagning för att med 95 % säkerhet hitta en förändring på 30 %, med 5 % risk att stickproven påvisar en skillnad som inte finns i verkligheten (ett typ I-fel).
I G*Power anger man i detta fall följande:
Figur 2. Dialogrutor i programmet G•Power ifyllda för en a priori-analys av styrka i ett oparat t-test. Till höger visas dialogrutan för beräkning av effektstorlek.
Resultatet visar att det skulle behövts 17 prover från vardera året för att kunna upptäcka den förändring som specificerades i uppgiften.
Inom miljöövervakningen är de ekonomiska ramarna ofta för snäva för att kunna ha ett krav på 95 % styrka. En vanlig rekommendation är då att sätta 80 % som en absolut lägsta gräns, eller att öka risken för ett typ I-fel till något högre än 5 %.
I exemplet ovan skulle en styrka på 80 % sänka kravet på provstorlek till 11 prover per år. Detta skulle minska kostnaderna på bekostnad av större risk att dra en felaktig slutsats om försurningssituationen
